Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 8-9 класс» для 2-11 класса - сложность 1-2 с решениями

Дан треугольник <i>ABC</i>. В нём <i>R</i> – радиус описанной окружности, <i>r</i> – радиус вписанной окружности, <i>a</i> – длина наибольшей стороны, <i>h</i> – длина наименьшей высоты. Докажите, что  ^<i>R</i>/<i>_r > ^a</i>/_<i>h</i>.

Вася пишет на доске квадратное уравнение  <i>ax</i>² + <i>bx + c</i> = 0  с натуральными коэффициентами <i>a, b, c</i>. После этого Петя, если хочет, может заменить один или два знака "+" на "–". Если у получившегося уравнения оба корня целые, то выигрывает Вася, если же корней нет или хотя бы один из них нецелый – Петя. Может ли Вася подобрать коэффициенты уравнения так, чтобы наверняка выиграть у Пети?