Докажите неравенство между радиусами и сторонами треугольника — олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 классов
Задача
Дан треугольник ABC. В нём R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, a – длина наибольшей стороны, h – длина наименьшей высоты. Докажите, что R/r > a/h.
Решение
Очевидно, 2R ≥ a (диаметр описанной окружности не меньше стороны) и 2r < h (диаметр вписанной окружности меньше высоты). Отсюда
R/r = 2R/2r ≥ a/2r > a/h.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет