Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 8-11 класса - сложность 1-2 с решениями
весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
НазадИз бумаги вырезали два одинаковых треугольника <i>ABC</i> и <i>A'B'C'</i> и положили их на стол, перевернув при этом один из треугольников.
Докажите, что середины отрезков <i>AA', BB'</i> и <i>CC'</i> лежат на одной прямой.
Для натуральных чисел <i>x</i> и <i>y</i> число <i>x</i>² + <i>xy + y</i>² в десятичной записи оканчивается нулем. Докажите, что оно оканчивается хотя бы двумя нулями.