Олимпиадная задача по планиметрии: середины отрезков между перевёрнутыми треугольниками (Бугаенко В. О.)
Задача
Из бумаги вырезали два одинаковых треугольника ABC и A'B'C' и положили их на стол, перевернув при этом один из треугольников.
Докажите, что середины отрезков AA', BB' и CC' лежат на одной прямой.
Решение
Заметим, что если оставить треугольник A'B'C' на месте, а треугольник ABC сдвинуть на некоторый вектор a, то середины отрезков AA', BB' и CC' сдвинутся на ½ a. Поэтому мы можем без потери общности точку A совместить с A'. Но в этом случае биссектрисы углов BAB' и CAC', очевидно, совпадают, и середины отрезков AA', BB' и CC' лежат на этой общей биссектрисе.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет