Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 11 класса - сложность 1-2 с решениями

Среди углов каждой боковой грани пятиугольной призмы есть угол φ. Найдите все возможные значения φ.

Натуральные числа <i>a, b, c, d</i> таковы, что <i>ad – bc</i> > 1.  Докажите, что хотя бы одно из чисел <i>a, b, c, d</i> не делится на  <i>ad – bc</i>.

Треугольник <i>ABC</i> вписан в окружность. Через точку <i>A</i> проведены хорды, пересекающие сторону <i>BC</i> в точках <i>K</i> и <i>L</i> и дугу <i>BC</i> в точках <i>M</i> и <i>N</i>.

Докажите, что если вокруг четырёхугольника <i>KLNM</i> можно описать окружность, то треугольник <i>ABC</i> равнобедренный.