Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 8-9 класс» для 4-8 класса - сложность 2 с решениями

Пусть <i>ABC</i> – остроугольный треугольник, <i>C'</i> и <i>A'</i> – произвольные точки на сторонах <i>AB</i> и <i>BC</i> соответственно, <i>B'</i> – середина стороны <i>AC</i>.

  а) Докажите, что площадь треугольника <i>A'B'C'</i> не больше половины площади треугольника <i>ABC</i>.

  б) Докажите, что площадь треугольника <i>A'B'C'</i> равна четверти площади треугольника <i>ABC</i> тогда и только тогда, когда хотя бы одна из точек <i>A', C'</i> совпадает с серединой соответствующей стороны.

Несколько последовательных натуральных чисел выписали в строку в таком порядке, что сумма каждых трёх подряд идущих чисел делится на самое левое число этой тройки. Какое максимальное количество чисел могло быть выписано, если последнее число строки нёчётно?