Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 9-11 класса - сложность 2-4 с решениями

На гипотенузе <i>AB</i> прямоугольного треугольника <i>ABC</i> во внешнюю сторону построен квадрат <i>ABDE</i>. Известно, что  <i>AC</i> = 1,   <i>BC</i> = 3.

В каком отношении делит сторону <i>DE</i> биссектриса угла <i>C</i>?

На доске написано несколько целых положительных чисел: <i>a</i>₀, <i>a</i>₁, <i>a</i>₂, ... , <i>a_n</i>. Пишем на другой доске следующие числа: <i>b</i>₀ – сколько всего чисел на первой доске, <i>b</i>₁ – сколько там чисел, больших единицы, <i>b</i>₂ – сколько чисел, больших двойки, и т.д., пока получаются положительные числа. На этом заканчиваем – нули не пишем. На третьей доске пишем числа <i>c</i>₀, <i>c</i>₁, <i>c</i>₂, ... , построенные по ч...