Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 6-10 класса - сложность 2 с решениями

На гипотенузе <i>AB</i> прямоугольного треугольника <i>ABC</i> во внешнюю сторону построен квадрат <i>ABDE</i>. Известно, что  <i>AC</i> = 1,   <i>BC</i> = 3.

В каком отношении делит сторону <i>DE</i> биссектриса угла <i>C</i>?

Квадрат разрезали 18 прямыми, из которых девять параллельны одной стороне квадрата, а девять – другой, на 100 прямоугольников. Оказалось, что ровно девять из них – квадраты. Докажите, что среди этих квадратов найдутся два равных между собой.

Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает быстрее сына?