Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 10-11 класса - сложность 1-4 с решениями

<i>n</i> бумажных кругов радиуса 1 уложены на плоскость таким образом, что их границы проходят через одну точку, причём эта точка находится внутри области, покрытой кругами. Эта область представляет собой многоугольник с криволинейными сторонами. Найдите его периметр. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/98412/problem_98412_img_2.gif"></div>

Имеется 19 гирек весов 1, 2, 3, ..., 19 г: девять железных, девять бронзовых и одна золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше общего веса бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.