Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 8-9 класс» - сложность 4 с решениями
весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
НазадЗа круглым столом сидят десять человек, перед каждым – несколько орехов. Всего орехов – сто. По общему сигналу каждый передаёт часть своих орехов соседу справа: половину, если у него (у того, кто передаёт) было чётное число, или один орех плюс половину остатка – если нечётное число. Такая операция проделывается второй раз, затем третий и так далее, до бесконечности. Докажите, что через некоторое время у всех станет по десять орехов.