Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 8-9 класс» для 9-11 класса - сложность 1-2 с решениями
осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
НазадСуществуют ли три таких различных простых числа <i>p, q, r</i>, что <i>p</i>² + <i>d</i> делится на <i>qr, q</i>² + <i>d</i> делится на <i>rp, r</i>² + <i>d</i> делится на <i>pq</i>, если
а) <i>d</i> = 10,
б) <i>d</i> =11?
Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так, чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета, что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?