Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 9-10 класса - сложность 2-3 с решениями

В Простоквашинской начальной школе учится всего 20 детей. У каждых двух из них есть общий дед.

Докажите, что у одного из дедов в этой школе учится не менее 14 внуков и внучек.

На плоскости даны две окружности одна внутри другой. Построить такую точку <i>O</i>, что одна окружность получается из другой гомотетией относительно точки <i>O</i> (другими словами – чтобы растяжение плоскости от точки <i>O</i> с некоторым коэффициентом переводило одну окружность в другую).