Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 8-9 класс» для 10 класса

Требуется сделать набор гирек, каждая из которых весит целое число граммов, с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 55 граммов включительно даже в том случае, если некоторые гирьки потеряны (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Рассмотрите два варианта задачи:

  а) необходимо подобрать 10 гирек, из которых может быть потеряна любая одна;

  б) необходимо подобрать 12 гирек, из которых могут быть потеряны любые две.