Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 8-9 класс» для 5-9 класса - сложность 2 с решениями

Окружность с центром <i>D</i> проходит через вершины <i>A, B</i> и центр <i>O</i> вневписанной окружности треугольника <i>ABC </i>, касающейся его стороны <i>BC</i> и продолжений сторон <i>AB</i> и <i>AC</i>. Докажите, что точки <i>A, B, C</i> и <i>D</i> лежат на одной окружности.

Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?

Мудрецу С. сообщили сумму трёх натуральных чисел, а мудрецу П. – их произведение.

– Если бы я знал, – сказал С., – что твоё число больше, чем моё, я бы сразу назвал три искомых числа.

– Мое число меньше, чем твоё, – ответил П., – а искомые числа ..., ... и ... .

Какие числа назвал П.?