Олимпиадная задача по математической логике и арифметике для 8-9 классов от Борисова Л.
Задача
Мудрецу С. сообщили сумму трёх натуральных чисел, а мудрецу П. – их произведение.
– Если бы я знал, – сказал С., – что твоё число больше, чем моё, я бы сразу назвал три искомых числа.
– Мое число меньше, чем твоё, – ответил П., – а искомые числа ..., ... и ... .
Какие числа назвал П.?
Решение
Сумму чисел обозначим через S, произведение – через P. Если S равно 3, 4 или 5, то P < S и высказывание С. не имеет смысла. Если S ≥ 7, то среди вариантов наборов, имеющих сумму S, есть такие: (1, 2, S – 3) и (2, 2, S – 4). В обоих случаях P > S, что противоречит высказыванию С. Остаётся вариант S = 6. При этом P может равняться 4, 6 и 8. Но П. сказал, что его число меньше. Значит, П. назвал числа 1, 1 и 4 (после слов С. он понял, что S ≠ 5, и отбросил вариант 1, 2, 2).
Ответ
1, 1 и 4.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь