Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 10-11 класс» для 11 класса - сложность 2-5 с решениями

Единичный квадрат разбит на конечное число квадратиков (размеры которых могут различаться). Может ли сумма периметров квадратиков, пересекающихся с главной диагональю, быть больше 1993? (Если квадратик пересекается с диагональю по одной точке, это тоже считается пересечением.)

Существует ли кусочно-линейная функция <i>f</i>, определённая на отрезке  [–1, 1]  (включая концы), для которой  <i>f</i>(<i>f</i>(<i>x</i>))= – <i>x</i>  при всех <i>x</i>?

(Функция называется кусочно-линейной, если её график есть объединение конечного числа точек и интервалов прямой; она может быть разрывной.)