Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 10-11 класса - сложность 3-4 с решениями
осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
НазадФункция <i>f</i>(<i>x</i>) на отрезке [<i>a, b</i>] равна максимуму из нескольких функций вида <i>y = C</i>·10<sup>–|<i>x–d</i>|</sup> (с различными <i>d</i> и <i>C</i>, причём все <i>C</i> положительны). Дано, что
<i>f</i>(<i>a</i>) = <i>f</i>(<i>b</i>). Докажите, что сумма длин участков, на которых функция возрастает, равна сумме длин участков, на которых функция убывает.