Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс»
осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
НазадНа окружности записаны шесть чисел: каждое равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке.
Сумма всех чисел равна 1. Найти эти числа.
Докажите, что
<img align="middle" src="/storage/problem-media/98103/problem_98103_img_2.gif">
На шахматной доске 4×4 расположена фигура – "летучая ладья", которая ходит так же, как обычная ладья, но не может за один ход стать на поле, соседнее с предыдущим. Может ли она за 16 ходов обойти всю доску, становясь на каждое поле по разу, и вернуться на исходное поле?
Окружность <i>S</i><sub>2</sub> проходит через центр <i>O</i> окружности <i>S</i><sub>1</sub> и пересекает её в точках <i>A</i> и <i>B</i>. Через точку <i>A</i> проведена касательная к окружности <i>S</i><sub>2</sub>. Точка <i>D</i> – вторая точка пересечения этой касательной с окружностью <i>S</i><sub>1</sub>. Докажите, что <i>AD = AB</i>.