Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 5-7 класса - сложность 1-4 с решениями

В нашем распоряжении имеются "кирпичи", имеющие форму, которая получается следующим образом: приклеиваем к одному единичному кубу по трём его граням, имеющим общую вершину, ещё три единичных куба, так что склеиваемые грани полностью совпадают. Можно ли сложить прямоугольный параллелепипед 11×12×13 из таких "кирпичей"?

В клетках доски  <i>n×n</i>  произвольно расставлены числа от 1 до <i>n</i>². Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на  <i>n</i> + 1.