Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 10 класса

Какое минимальное количество точек на поверхности

   а) додекаэдра,

   б) икосаэдра

надо отметить, чтобы на каждой грани была хотя бы одна отмеченная точка?

Докажите, что

   а) если натуральное число <i>n</i> можно представить в виде  <i>n</i> = 4<i>k</i> + 1,  то существуют <i>n</i> нечётных натуральных чисел, сумма которых равна их произведению;

   б) если <i>n</i> нельзя представить в таком виде, то таких <i>n</i> нечётных натуральных чисел не существует.