Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, вариант для москвичей, 7-8 класс» для 4-10 класса - сложность 3 с решениями

Выпуклые четырёхугольники <i>ABCD</i> и <i>PQRS</i> вырезаны соответственно из бумаги и картона. Будем говорить, что они подходят друг к другу, если выполняются два условия:

    1) картонный четырёхугольник можно наложить на бумажный так, что его вершины попадут на стороны бумажного, по одной вершине на каждую сторону;

    2) если после этого перегнуть четыре образовавшихся маленьких бумажных треугольника на картонный, то они закроют весь картонный четырёхугольник в один слой.

  а) Докажите, что, если четырёхугольники подходят друг к другу, то у бумажного либо две противоположные стороны параллельны,

либо диагонали перпендикулярны.

  б) Докажите, что если <i>ABCD</i> – параллелограмм, то можно сделать подходящий к нему картонный четырёхуголь...