Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 10 класса - сложность 3 с решениями

На одной из медиан треугольника $ABC$ нашлась такая точка $P$, что $\angle PAB=\angle PBC=\angle PCA$. Докажите, что на другой медиане найдется такая точка $Q$, что $\angle QBA=\angle QCB=\angle QAC$.

В треугольнике $ABC$ провели биссектрисы $BE$ и $CF$. Докажите, что $2EF \leq BF+CE$.

При каком наибольшем $n$ существует выпуклый многогранник с $n$ гранями, обладающий следующим свойством: для любой грани найдется точка вне многогранника, из которой видны остальные $n-1$ грани?