Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 3-8 класса

Можно ли поместить правильный треугольник внутрь правильного шестиугольника так, чтобы из любой вершины шестиугольника были видны все три вершины треугольника? (<i>Точка $A$ видна из точки $B$, если отрезок $AB$ не содержит внутренних точек треугольника.</i>)

В треугольнике $ABC$ отношение медианы $AM$ к стороне $BC$ равно $\sqrt{3}:2$. На сторонах $ABC$ отмечены точки, делящие каждую сторону на 3 равные части. Докажите, что какие-то 4 из этих 6 отмеченных точек лежат на одной окружности.