Олимпиадные задачи из источника «11 класс» для 11 класса - сложность 2-3 с решениями

Дан выпуклый четырехугольник <i>ABCD</i>. Прямые <i>BC</i> и <i>AD</i> пересекаются в точке <i>O</i>, причём <i>B</i> лежит на отрезке <i>O</i> и <i>A</i> на отрезке <i>OD. I</i> – центр вписанной окружности треугольника <i>OAB, J</i> – центр вневписанной окружности треугольника <i>OCD</i>, касающейся стороны <i>CD</i> и продолжений двух других сторон. Перпендикуляры, опущенные из середины отрезка <i>IJ</i> на прямые <i>BC</i> и <i>AD</i>, пересекают соответствующие стороны четырёхугольника (не продолжения) в точках <i>X</i> и <i>Y</i>. Доказать, что отрезок <i>XY</i> делит периметр четыр...