Олимпиадные задачи из источника «15 (2017 год)» для 10 класса - сложность 2 с решениями

Докажите, что окружность, построенная на стороне <i>AB</i> треугольника <i>ABC</i> как на диаметре, касается его вписанной окружности тогда и только тогда, когда сторона <i>AB</i> равна радиусу вневписанной окружности, касающейся этой стороны.

Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/66141/problem_66141_img_2.gif"></div>