Олимпиадные задачи из источника «11 (2013 год)» для 10 класса - сложность 4 с решениями

Трапеция <i>ABCD</i> вписана в окружность <i>w</i>  (<i>AD</i> || <i>BC</i>).  Окружности, вписанные в треугольники <i>ABC</i> и <i>ABD</i>, касаются оснований трапеции <i>BC</i> и <i>AD</i> в точках <i>P</i> и <i>Q</i> соответственно. Точки <i>X</i> и <i>Y</i> – середины дуг <i>BC</i> и <i>AD</i> окружности <i>w</i>, не содержащих точек <i>A</i> и <i>B</i> соответственно. Докажите, что прямые <i>XP</i> и <i>YQ</i> пересекаются на окружности <i>w</i>.