Олимпиадные задачи из источника «07 (2009 год)» для 11 класса - сложность 4 с решениями

К двум окружностям <i>w</i>₁ и <i>w</i>₂, пересекающимся в точках <i>A</i> и <i>B</i>, проведена их общая касательная <i>CD</i> (<i>C</i> и <i>D</i> – точки касания соответственно, точка <i>B</i> ближе к прямой <i>CD</i>, чем <i>A</i>). Прямая, проходящая через <i>A</i>, вторично пересекает <i>w</i>₁ и <i>w</i>₂ в точках и <i>L</i> соответственно (<i>A</i> лежит между <i>K</i> и <i>L</i> ). Прямые <i>KC</i> и <i>LD</i> пересекаются в точке <i>P</i>. Докажите, ч...

Докажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся три ребра, из которых можно составить треугольник.