Олимпиадные задачи из источника «2019 год» для 7 класса - сложность 3-4 с решениями
Каждый отрезок с концами в вершинах правильного 100-угольника покрасили – в красный цвет, если между его концами четное число вершин, и в синий – в противном случае (в частности, все стороны 100-угольника красные). В вершинах расставили числа, сумма квадратов которых равна 1, а на отрезках – произведения чисел в концах. Затем из суммы чисел на красных отрезках вычли сумму чисел на синих. Какое наибольшее число могло получиться?
В клетках квадратной таблицы <i>n</i> × <i>n</i>, где <i>n</i> > 1, требуется расставить различные целые числа от 1 до <i>n</i><sup>2</sup> так, чтобы каждые два последовательных числа оказались в соседних по стороне клетках, а каждые два числа, дающие одинаковые остатки при делении на <i>n</i>, – в разных строках и в разных столбцах. При каких <i>n</i> это возможно?