Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 10 класса - сложность 3 с решениями

Задача 205213 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Натуральное число <i>n</i> таково, что  3<i>n</i> + 1  и  10<i>n</i> + 1  являются квадратами натуральных чисел. Докажите, что число  29<i>n</i> + 11  – составное.

Теория чисел. Делимость Алгебраические уравнения и системы уравнений Доказательство от противного
Задача 205211 • Сложность: 3 • 10-11 класс

Можно ли замостить все пространство равными тетраэдрами, все грани которых — прямоугольные треугольники?

Стереометрия Комбинаторная геометрия Геометрические методы
Задача 205210 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Может ли сумма тангенсов углов одного треугольника равняться сумме тангенсов углов другого, если один из этих треугольников остроугольный, а другой тупоугольный?

Планиметрия Геометрические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка