Олимпиадные задачи из источника «2003 год» для 11 класса - сложность 2 с решениями
Для положительных чисел <i>x, y, z</i> выполнено равенство <sup><i>x</i>²</sup>/<sub><i>y</i></sub> + <sup><i>y</i>²</sup>/<sub><i>z</i></sub> + <sup><i>z</i>²</sup>/<sub><i>x</i></sub> = <sup><i>x</i>²</sup>/<sub><i>z</i></sub> + <sup><i>y</i>²</sup>/<sub><i>x</i></sub> + <sup><i>z</i>²</sup>/<sub><i>y</i></sub>. Докажите, что хотя бы два из чисел <i>x, y, z</i> равны между собой.
По рёбрам выпуклого многогранника с 2003 вершинами проведена замкнутая ломаная, проходящая через каждую вершину ровно один раз. Докажите, что в каждой из частей, на которые эта ломаная делит поверхность многогранника, количество граней с нечётным числом сторон нечётно.