Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 2-7 класса

Натуральные числа <i>а, b, c</i> и <i>d</i> таковы, что  <i>ab = cd</i>.  Может ли число  <i>a + b + c + d</i>  оказаться простым?

Прямоугольник размером 1×<i>k</i>при всяком натуральном<i>k</i>будем называть полоской. При каких натуральных<i>n</i>прямоугольник размером1995×<i>n</i>можно разрезать на попарно различные полоски?

Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.

Геологи взяли в экспедицию 80 банок консервов, веса которых все известны и различны (имеется список). Через некоторое время надписи на консервах стали нечитаемыми, и только завхоз знает, где что. Он может это всем доказать (то есть обосновать, что в какой банке находится), не вскрывая консервов и пользуясь только сохранившимся списком и двухчашечными весами со стрелкой, показывающей разницу весов.

Докажите, что для этой цели ему

  а) достаточно четырёх взвешиваний и

  б) недостаточно трёх.