Олимпиадные задачи из источника «11 класс» для 4-9 класса - сложность 2 с решениями

Задача 207761 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Бесконечная последовательность чисел <i>x<sub>n</sub></i> определяется условиями:   <i>x</i><sub><i>n</i>+1</sub> = 1 – |1 – 2<i>x<sub>n</sub></i>|,  причём  0 ≤ <i>x</i><sub>1</sub> ≤ 1.

Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая  а) в том  б) и только в том случае, когда <i>x</i><sub>1</sub> рационально.

Шабат Г. Б. Дроби Модуль числа Последовательности Алгебраические методы Действительные числа

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка