Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 11 класса - сложность 3-5 с решениями

Задача 179458 • Сложность: 3 • 9-11 класс

По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных единице.

Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не больше ¼.

Дранишников А. Н. Гашков С. Б. Алгебраические неравенства и системы неравенств Индукция Принцип крайнего
Задача 179457 • Сложность: 4 • 9-11 класс

Некоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь этот треугольник?

Планиметрия Комбинаторная геометрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка