Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 2 тур» для 1-8 класса - сложность 2-3 с решениями

Дано число  <i>A</i> = <img width="16" height="44" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/79263/problem_79263_img_2.gif"><img width="66" height="41" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/79263/problem_79263_img_3.gif"><img width="28" height="46" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/79263/problem_79263_img_4.gif">,  где <i>n</i> и <i>m</i> – натуральные числа, не меньшие 2.

Доказать, что существует такое натуральное <i>k</i>, что  <i>A</i> = <img width="93" height="58" align="MIDDLE" b...