Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 2-9 класса - сложность 3 с решениями

Задача 179246 • Сложность: 3 • 9-11 класс

С натуральным числом <i>K</i> производится следующая операция: оно представляется в виде произведения простых сомножителей  <i>K</i> = <i>p</i><sub>1</sub><i>p</i><sub>2</sub>...<i>p<sub>n</sub></i>;  затем вычисляется сумма  <i>p</i><sub>1</sub> + <i>p</i><sub>2</sub> + ... + <i>p<sub>n</sub></i> + 1.  С полученным числом производится то же самое, и т.д.

Доказать, что образующаяся последовательность, начиная с некоторого номера, будет периодической.

Теория чисел. Делимость Последовательности Индукция Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка