Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» - сложность 3-5 с решениями

Озеро имеет форму невыпуклого<nobr><i>n</i>-угольника.</nobr>Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого<nobr><i>m</i>-угольника,</nobr>где<nobr><i>m</i>≤<i>n</i>.</nobr>

В городе "Многообразие" живут<i>n</i>жителей, любые два из которых либо дружат, либо враждуют между собой. Каждый день не более чем один житель может начать новую жизнь: перессориться со всеми своими друзьями и подружиться со всеми своими врагами. Доказать, что все жители могут подружиться. <i>Примечание.</i>Если<i>A</i>— друг<i>B</i>, а<i>B</i>— друг<i>C</i>, то<i>A</i>— также друг<i>C</i>. Предполагается также, что среди любых троих жителей хотя бы двое дружат между собой.