Олимпиадные задачи из источника «1971 год» для 4-10 класса - сложность 1-2 с решениями
Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?
Имеется сетка, состоящая из квадратов размером 1×1. Каждый её узел покрашен в один из четырёх данных цветов так, что вершины любого квадрата 1×1 покрашены в разные цвета. Доказать, что найдётся прямая, принадлежащая сетке, такая, что узлы, лежащие на ней, покрашены в два цвета.
Существует ли число, квадрат которого начинается с цифр 123456789 и кончается цифрами 987654321?
Доказать, что среди чисел [2<sup>k</sup>·<img align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/78778/problem_78778_img_2.gif">] бесконечно много составных.