Покажем, что среди таких чисел бесконечно много чётных. Заметим, чтоk-я цифра двоичного разложения числаравна 1, если число [2^k$\sqrt{2}$] нечётно, и равна 0, если это число чётно. Если среди чисел [2^k] конечное число чётных, то начиная с какого-то места в двоичной записи числавстречаются только единицы. Тогда оно представимо в виде двоичной дроби, а значит, рационально. Получили противоречие.

Ответ задачи отсутствует