Олимпиадные задачи из источника «1969 год» для 8 класса - сложность 3 с решениями

Имеется два правильных пятиугольника с одной общей вершиной. Вершины каждого пятиугольника нумеруются по часовой стрелке цифрами от 1 до 5, причём в общей вершине ставится цифра 1. Вершины с одинаковыми номерами соединены прямыми. Доказать, что полученные четыре прямые пересекаются в одной точке.

Дан треугольник <i>ABC</i>, который можно накрыть одним пятаком. Постройте с помощью пятака четвёртую вершину параллелограмма <i>ABCD</i> (пятак разрешается прикладывать к любым двум точкам и обводить карандашом).

Дан отрезок <i>AB</i>. Найдите на плоскости множество таких точек <i>C</i>, что медиана треугольника <i>ABC</i>, проведённая из вершины <i>A</i>, равна высоте, проведённой из вершины <i>B</i>.