Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» для 10 класса - сложность 1-2 с решениями

Докажите, что если <i>p</i> и <i>q</i> – два простых числа, причём  <i>q = p</i> + 2,  то  <i>p^q + q^p</i>  делится на  <i>p + q</i>.

Можно ли выбрать 100 000 номеров телефонов из 6 цифр каждый так, чтобы при одновременном вычеркивании из всех этих номеров<i>k</i>-той цифры(<i>k</i>= 1, 2,...6) получились все пятизначные номера от 00000 до 99999?

Можно ли расположить на плоскости 1968 отрезков так, чтобы каждый из них обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?