Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 2 тур» - сложность 1-2 с решениями

На поверхности кубика мелом отмечено 100 различных точек. Докажите, что можно двумя различными способами поставить кубик на чёрный стол (причём в точности на одно и то же место) так, чтобы отпечатки от мела на столе при этих способах были разными. (Если точка отмечена на ребре или в вершине, она тоже даёт отпечаток.)

В таблице <i>A</i> размером 10×10 написаны какие-то числа. Обозначим сумму всех чисел в первой строке через <i>s</i>₁, во второй – через <i>s</i>₂ и т.д. Аналогично сумму чисел в первом столбце обозначим через <i>t</i>₁, во втором – <i>t</i>₂ и т.д. Составлена новая таблица <i>B</i> размером 10×10, в неё вписаны числа следующим образом: в первой клетке первой строки пишется наименьшее из чисел <i>s</i>₁ и <i>t</i>₁, в третьей клетке пятой строки пишется наименьшее из чисел <i>s</i>₅ и <i>t</i><sub>3</sub&...