Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 2 тур» для 3-8 класса - сложность 3 с решениями

Испанский король решил перевесить по-своему портреты своих предшественников в круглой башне замка. Однако он хочет, чтобы за один раз меняли местами только два портрета, висящие рядом, причём это не должны быть портреты двух королей, один из которых царствовал сразу после другого. Кроме того, ему важно лишь взаимное расположение портретов, и два расположения, отличающиеся поворотом круга, он считает одинаковыми. Доказать, что как бы сначала ни висели портреты, король может по этим правилам добиться любого нового их расположения.

Число <i>Y</i> получается из натурального числа <i>X</i> некоторой перестановкой его цифр. Известно, что  <i>X + Y</i> = 10²⁰⁰.  Доказать, что <i>X</i> делится на 50.