Олимпиадные задачи из источника «11 класс, 2 тур» для 3-8 класса - сложность 3 с решениями
11 класс, 2 тур
НазадВ каждой клетке квадратной таблицы <i>m×m</i> клеток стоит либо натуральное число, либо нуль. При этом, если на пересечении строки и столбца стоит нуль, то сумма чисел в "кресте", состоящем из этой строки и этого столбца, не меньше <i>m</i>. Докажите, что сумма всех чисел в таблице не меньше чем ½ <i>m</i>².