Олимпиадные задачи из источника «7 класс, 1 тур» для 9 класса - сложность 2-3 с решениями

Задача 178515 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Последовательность <i>a</i><sub>0</sub>, <i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, ... образована по закону:  <i>a</i><sub>0</sub> = <i>a</i><sub>1</sub> = 1,  <i>a</i><sub><i>n</i>+1</sub> = <i>a<sub>n</sub>a</i><sub><i>n</i>–1</sub> + 1.  Доказать, что число <i>a</i><sub>1964</sub> не делится на 4.

Теория чисел. Делимость Последовательности
Задача 178514 • Сложность: 3 • 7-9 класс

На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки пересечения которых называются <i>узлами, звеном</i>" мы будем называть отрезок прямой, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трёх звеньев?

Теория графов Комбинаторная геометрия
Задача 178513 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.

Системы счисления Теория чисел. Делимость

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка