Олимпиадные задачи из источника «7 класс, 1 тур» для 4-9 класса - сложность 2-5 с решениями

Имеется 200 карточек размером 1×2, на каждой из которых написаны числа +1 и -1. Можно ли так заполнить этими карточками лист клетчатой бумаги размером4×100, чтобы произведения чисел в каждом столбце и каждой строке образовавшейся таблицы были положительны? (Карточка занимает целиком две соседние клетки.)

Из вершины <i>B</i> произвольного треугольника <i>ABC</i> проведены вне треугольника прямые <i>BM</i> и <i>BN</i>, так что  ∠<i>ABM</i> = ∠<i>CBN</i>.  Точки <i>A'</i> и <i>C'</i> симметричны точкам <i>A</i> и <i>C</i> относительно прямых <i>BM</i> и <i>BN</i> (соответственно). Доказать, что  <i>AC' = A'C</i>.