Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» для 8 класса - сложность 2-4 с решениями

Даны два пересекающихся отрезка<i>AС</i>и<i>BD</i>. На этих лучах выбираются точки<i>M</i>и<i>N</i>(соответственно) так, что<i>AM</i>=<i>BN</i>. Найти положение точек<i>M</i>и<i>N</i>, при котором длина отрезка<i>MN</i>минимальна (сравните с<a href="http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=78284">задачей 1 для 10 класса</a>).

Сумму цифр числа <i>a</i> обозначим через <i>S</i>(<i>a</i>). Доказать, что если  <i>S</i>(<i>a</i>) = <i>S</i>(2<i>a</i>),  то число <i>a</i> делится на 9.