Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» для 4-11 класса - сложность 2 с решениями

<i>Конём</i> называется фигура, ход которой состоит в перемещении на <i>n</i> клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких <i>n</i> он может попасть на любое заданное поле?

Сумму цифр числа <i>a</i> обозначим через <i>S</i>(<i>a</i>). Доказать, что если  <i>S</i>(<i>a</i>) = <i>S</i>(2<i>a</i>),  то число <i>a</i> делится на 9.