Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 2 тур» для 2-9 класса - сложность 2-4 с решениями

Задача 178129 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Дано <i>n</i> целых чисел  <i>a</i><sub>1</sub> = 1,  <i>a</i><sub>2</sub>, <i>a</i><sub>3</sub>, ..., <i>a<sub>n</sub></i>, причём   <i>a<sub>i</sub> ≤ a</i><sub><i>i</i>+1</sub> ≤ 2<i>a<sub>i</sub></i>  (<i>i</i> = 1, 2,..., <i>n</i> – 1)  и сумма всех чисел чётна. Можно ли эти числа разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были равны?

Теория чисел. Делимость Теория алгоритмов
Задача 178128 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Доказать, что число всех цифр в последовательности1, 2, 3,..., 10<sup>k</sup>равно числу всех нулей в последовательности1, 2, 3,..., 10<sup>k + 1</sup>.

Системы счисления Алгебраические методы
Задача 178126 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Найти все действительные решения системы   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/78126/problem_78126_img_2.gif">

Многочлены Теория чисел. Делимость Последовательности

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка