Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 1 тур» для 8 класса - сложность 2-4 с решениями

Задача 177972 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Доказать неравенство<div align="CENTER"> $\displaystyle {\frac{2-\overbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}^{n{\rm раз}}}{2-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}_{n-1{\rm раз}}}}$ > $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$. </div>

Корни. Степень с рациональным показателем Индукция
Задача 177969 • Сложность: 2 • 8-9 класс

Разделить отрезок пополам с помощью угольника. (С помощью угольника можно проводить прямые и восстанавливать перпендикуляры, опускать перпендикуляры нельзя.)

Планиметрия
Задача 135324 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?

Системы счисления Теория чисел. Делимость

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка