Олимпиадные задачи из источника «1950 год» для 6-8 класса - сложность 3 с решениями

На окружности расположены 20 точек. Эти 20 точек попарно соединяются 10 хордами, не имеющими общих концов и непересекающихся.

Сколькими способами это можно сделать?

В треугольник вписана окружность. Около неё описан квадрат. Докажите, что вне треугольника лежит меньше половины периметра квадрата.

Имеется шахматная доска с обычной раскраской (границы квадратов считаются окрашенными в чёрный цвет).

Начертить на ней окружность наибольшего радиуса, целиком лежащую на чёрном.